Вопрос школьника
Вес однородного тела в воде, плотностью ρ0 в n раз меньше, чем в воздухе. Пренебрегая выталкивающей силой в воздухе, определить плотность материала тела
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает силу, равную весу вытесненной им жидкости или газа.
Пусть масса тела равна m, а его объем – V. Тогда его плотность будет равна ρ = m/V.
По условию задачи, плотность тела в воздухе в n раз больше, чем в воде. Обозначим ее через ρ1. Тогда плотность тела в воде будет равна ρ0 = ρ1/n.
Согласно закону Архимеда, вес тела в воздухе равен силе Архимеда, которую оно испытывает в воде:
Fарх = ρ0 * g * V,
где g – ускорение свободного падения.
Вес тела в воздухе равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения:
Fвозд = m * g.
Таким образом, получаем уравнение:
m * g = ρ0 * g * V,
откуда можно выразить объем тела:
V = m/ρ0.
Подставляя это выражение в уравнение для силы Архимеда, получаем:
Fарх = ρ0 * g * m/ρ0 = m * g.
Таким образом, сила Архимеда равна весу тела в воздухе, и мы можем определить плотность материала тела, используя его вес в воздухе и объем:
ρ = m/V = m/(m/ρ0) = ρ0.
Таким образом, плотность материала тела равна плотности воды, т.е. ρ0.
