Вопрос школьника
Відрізки АС і АВ — відповідно діаметр i хорда кола iз центром О, ∟BAC = 26° (рис. 283). Знайдіть кут ВОС
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание нескольких свойств окружности и треугольника.
Во-первых, мы знаем, что диаметр окружности проходит через ее центр, а хорда — нет. Таким образом, отрезок АС является диаметром, а отрезок АВ — хордой.
Во-вторых, мы знаем, что угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге. Таким образом, угол BAC равен половине угла BOC, где O — центр окружности.
Третье свойство, которое нам понадобится, — это свойство углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Используя эти свойства, мы можем решить задачу. Для начала найдем угол BOC. Поскольку угол BAC равен половине угла BOC, то угол BOC равен 2 × 26° = 52°.
Затем мы можем найти угол BOS, где S — середина хорды АВ. Поскольку отрезок АС является диаметром, то угол BAS прямой. Таким образом, угол BOS равен половине угла BAS, то есть 90°/2 = 45°.
Наконец, мы можем найти угол ВОС, используя свойство углов треугольника. Сумма углов треугольника ВОС равна 180 градусов. Угол BOS равен 45°, угол BOC равен 52°, следовательно, угол ВОС равен 180° — 45° — 52° = 83°.
Таким образом, мы нашли, что угол ВОС равен 83 градусам.
