Вопрос школьника
Відрізки АВ i CD перетинаються в точці О та дітяться цією точкою навпіл. На відрізку АС позначено точку М, а на відрізку BD — точку К так, що AM = ВК. Доведіть, що: 1) ОМ = ОК; 2) точки М, О і К лежать на одній прямій
Ответ от учителя
1) Для доведення того, що ОМ = ОК, розглянемо трикутники АМО та КВО. За умовою, AM = ВК, а також О — середина відрізка АВ та CD. Отже, ОМ = ОА — АМ, а ОК = ОВ + ВК. Але ОА = ОВ (оскільки О — середина АВ та CD), тому ОМ = ОК.
2) Для доведення того, що точки М, О і К лежать на одній прямій, розглянемо дві ділянки відрізка АВ: АМ та ВК. За умовою, AM = ВК, тому ці ділянки мають однакову довжину. Отже, точки М та К лежать на одній відрізку, який перетинає відрізок ОС в точці О. Тому точки М, О і К лежать на одній прямій.
