Вопрос школьника
Відрізок АВ завдовжки 26 см поділено на частини точками М і N. Відрізок AM становить 5/13 відрізка АВ, а відрізок MN — 7/13 відрізка АВ. Яка довжина відрізка NB?
Ответ от учителя
Для решения задачи нужно использовать пропорции. Обозначим длину отрезка NB как х. Тогда длина отрезка AN будет (26 — х).
Согласно условию, отрезок AM составляет 5/13 от длины AB, то есть:
AM = (5/13) * 26 = 10
Также из условия известно, что отрезок MN составляет 7/13 от длины AB, то есть:
MN = (7/13) * 26 = 14
Теперь мы можем записать пропорцию для отрезков AM, MN и NB:
AM/MN = AB/AN
Подставляем известные значения:
10/14 = 26/(26 — х)
Упрощаем:
5/7 = 26/(26 — х)
Перемножаем крест-накрест:
5(26 — х) = 7 * 26
130 — 5х = 182
Вычитаем 130 из обеих частей:
-5х = 52
Делим на -5:
х = -10.4
Ответ: длина отрезка NB равна 10.4 см.
Однако, так как длина отрезка не может быть отрицательной, то мы можем заключить, что точка N находится на отрезке AB, продолжая его за точку B. Тогда длина отрезка NB будет равна 26 — 10.4 = 15.6 см.
