Вопрос школьника
Відрізок EF дорівнює 12 см. Знайдіть на прямій EF yci точки, сума відстаней від колжної з яких до кінців відрізка EF дорівнює:
1) 12 см; 2) 15 см; 3) 10 см.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи нам необходимо найти точки на прямой EF, сумма расстояний от которых до концов отрезка EF будет равна заданному значению.
1) Сумма расстояний от точки на прямой до концов отрезка равна длине отрезка, то есть 12 см. Значит, нам нужно найти точку на прямой EF, расстояние от которой до одного конца отрезка будет равно половине длины отрезка, а до другого конца — оставшейся половине. Такая точка будет находиться на середине отрезка EF и будет иметь координаты (среднее значение координат концов отрезка). Если предположить, что начало отрезка EF находится в точке (0,0), а конец — в точке (12,0), то координаты середины отрезка будут (6,0). Таким образом, точка на прямой EF, сумма расстояний от которой до концов отрезка будет равна 12 см, имеет координаты (6,y), где y — любое число.
2) Сумма расстояний от точки на прямой до концов отрезка равна 15 см. Значит, нам нужно найти две точки на прямой EF, расстояние от которых до концов отрезка в сумме будет равно 15 см. Предположим, что одна из таких точек находится на расстоянии x от начала отрезка EF, а вторая — на расстоянии 12-x от начала отрезка. Тогда сумма расстояний от этих точек до концов отрезка будет равна |x-0| + |12-x-0| = 15, где |x-0| и |12-x-0| — расстояния от точек до концов отрезка. Решая данное уравнение, получаем, что x может быть равен 3 или 9. Таким образом, две точки на прямой EF, сумма расстояний от которых до концов отрезка будет равна 15 см, имеют координаты (3,y) и (9,y), где y — любое число.
3) Сумма расстояний от точки на прямой до концов отрезка равна 10 см. Значит, нам нужно найти две точки на прямой EF, расстояние от которых до концов отрезка в сумме будет равно 10 см. Аналогично предыдущему пункту, предположим, что одна из таких точек находится на расстоянии x от начала отрезка EF, а вторая — на расстоянии 12-x от начала отрезка. Тогда сумма расстояний от этих точек до концов отрезка будет равна |x-0| + |12-x-0| = 10. Решая данное уравнение, получаем, что x может быть равен 2 или 10. Таким образом, две точки на прямой EF, сумма расстояний от которых до концов отрезка будет равна 10 см, имеют координаты (2,y) и (10,y), где y — любое число.
