Вопрос школьника
Відрізок ВС точкою А поділено у відношенні 3 : 8, причому одна із частин на 5 см більша за іншу. Знайдіть довжину кожної частини
Ответ от учителя
Пусть длина всего отрезка ВС равна L, а длина одной из частей равна x. Тогда длина другой части будет равна L — x.
По условию, отрезок ВС разделен на две части в отношении 3:8, то есть длина первой части будет равна 3L/11, а длина второй части будет равна 8L/11.
Также по условию, одна из частей на 5 см больше другой. Пусть это будет первая часть, тогда:
x + 5 = 3L/11
А вторая часть будет:
L — x = 8L/11
Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим x:
x = 3L/11 — 5
Подставим это выражение во второе уравнение:
L — (3L/11 — 5) = 8L/11
11L/11 — 3L/11 + 55/11 = 8L/11
8L/11 = 55/11
L = 55/8
Теперь найдем длину каждой части:
x = 3L/11 — 5 = 3*(55/8)/11 — 5 = 15/8
L — x = 55/8 — 15/8 = 40/8 = 5
Таким образом, первая часть отрезка ВС равна 15/8 см, а вторая часть равна 5 см.
