Вопрос школьника
Використовуючи тільки цифри 1, 2, 3, 4, записали два нерівних чотирицифрових числа, у кожного з яких усі цифри різні. Чи може одне із цих чисел ділитися націло на друге?
Ответ от учителя
Зауважимо, що кожне з чотирицифрових чисел може бути записане у вигляді суми добутків цифр на степені 10. Наприклад, число 1234 можна записати як 1*1000 + 2*100 + 3*10 + 4*1.
Розглянемо всі можливі варіанти двоцифрових чисел, які можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4:
12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43.
Для кожної пари чисел з цих 12 можливих варіантів перевіримо, чи може одне з них ділитися націло на інше.
12 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно закінчується на 2, а жодне інше число не закінчується на 2.
13 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно закінчується на 3, а жодне інше число не закінчується на 3.
14 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно закінчується на 4, а жодне інше число не закінчується на 4.
21 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно не містить цифри 3 або 4, а жодне інше число не містить цифри 3 або 4.
23 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно не містить цифри 1 або 4, а жодне інше число не містить цифри 1 або 4.
24 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно не містить цифри 1 або 3, а жодне інше число не містить цифри 1 або 3.
31 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно не містить цифри 2 або 4, а жодне інше число не містить цифри 2 або 4.
32 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно не містить цифри 1 або 4, а жодне інше число не містить цифри 1 або 4.
34 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно не містить цифри 1 або 2, а жодне інше число не містить цифри 1 або 2.
41 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно не містить цифри 2 або 3, а жодне інше число не містить цифри 2 або 3.
42 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно не містить цифри 1 або 3, а жодне інше число не містить цифри 1 або 3.
43 не ділиться націло на жодне з інших чисел, бо воно не містить цифри 1 або 2, а жодне інше число не містить цифри 1 або 2.
Отже, жодне з двох чотирицифрових чисел, утворених з цифр 1, 2, 3, 4, не може ділитися націло на інше.
