Вопрос школьника
Висоти AM i CK трикутника ABC перетинаються в точці Н, НК = НМ. Доведіть, що трикутник ABC piвнобедрений
Ответ от учителя
Для доказательства того, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно использовать свойства высот треугольника.
Пусть AM и CK — высоты треугольника ABC, пересекающиеся в точке H, и HK = HM.
Так как AM и CK являются высотами, то они перпендикулярны к сторонам BC и AB соответственно. Поэтому углы BAH и CBH являются прямыми углами.
Также, так как HK = HM, то треугольник HKM является равнобедренным, то есть угол HKM равен углу KHM.
Рассмотрим теперь треугольник ABC. Угол BAC является суммой углов BAH и CAH, то есть прямых углов. Поэтому угол BAC равен 180 градусов.
Также, угол BHC является суммой углов CBH и CAH, то есть прямых углов. Поэтому угол BHC равен 180 градусов.
Таким образом, углы BAC и BHC равны между собой, а значит, стороны AB и BC равны между собой. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.
Таким образом, мы доказали, что если высоты AM и CK треугольника ABC пересекаются в точке H, и HK = HM, то треугольник ABC является равнобедренным.
