Вопрос школьника
Віталію треба розв’язати 95 задач, а Мишкові — 60. Щодня Віталій розв’язує 7 задач, а Мишко — 6. Через скільки днів у Віталія залишиться вдвічі більше нерозв’язаних задач, ніж у Мишка, якщо воші почали розв’язувати задачі в один день?
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі потрібно скласти рівняння, яке відображає кількість нерозв’язаних задач у Віталія та Мишка через певну кількість днів. Нехай через $x$ днів у Віталія буде $y$ нерозв’язаних задач, а у Мишка — $z$ нерозв’язаних задач. Тоді ми можемо записати такі рівняння:
$$y = 95 — 7x$$
$$z = 60 — 6x$$
Також з умови задачі відомо, що у Віталія кількість нерозв’язаних задач буде вдвічі більшою, ніж у Мишка:
$$y = 2z$$
Замінюємо $y$ у третьому рівнянні на $2z$ та підставляємо значення $y$ та $z$ з перших двох рівнянь:
$$2z = 95 — 7x$$
$$z = 60 — 6x$$
Розв’язуємо цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації:
$$2(60 — 6x) = 95 — 7x$$
$$120 — 12x = 95 — 7x$$
$$5x = 25$$
$$x = 5$$
Отже, через 5 днів у Віталія буде $y = 95 — 7x = 60$ нерозв’язаних задач, а у Мишка — $z = 60 — 6x = 30$ нерозв’язаних задач. Іншими словами, через 5 днів у Віталія буде вдвічі більше нерозв’язаних задач, ніж у Мишка.
