Вопрос школьника
Визначте градусну міру кутів, зображених на малюнку 90, якщо ∟ АОВ = ∟ ВОС = ∟ COD = ∟ DOA:
1) ∟AOB; 2) ∟AOK; 3) ∟NOD; 4) ∟KON.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо знать, что сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов. Также, если углы равны между собой, то их мера равна 90 градусам, так как 360 градусов делятся на 4 равных угла.
1) ∟AOB: так как ∟AOV = ∟BOV = 90 градусов (так как это прямоугольный треугольник), то ∟AOB = 180 — ∟AOV — ∟BOV = 180 — 90 — 90 = 0 градусов.
2) ∟AOK: так как ∟AOK = ∟AOV + ∟KOV, а ∟AOV = 90 градусов (как и в предыдущем пункте), а ∟KOV = ∟BOV = 90 градусов (так как это прямоугольный треугольник), то ∟AOK = 90 + 90 = 180 градусов.
3) ∟NOD: так как ∟NOD = ∟COD + ∟CON + ∟NOA, а ∟COD = ∟DOA (по условию), а ∟CON = ∟COA = 90 градусов (так как это прямоугольный треугольник), а ∟NOA = ∟BOA = 90 градусов (так как это прямоугольный треугольник), то ∟NOD = ∟DOA + 90 + 90 = ∟DOA + 180 градусов.
4) ∟KON: так как ∟KON = ∟NOA + ∟AOK + ∟KOV, а ∟NOA = ∟BOA = 90 градусов (как и в пункте 3), а ∟AOK = 180 градусов (как и в пункте 2), а ∟KOV = ∟BOV = 90 градусов (как и в пункте 2), то ∟KON = 90 + 180 + 90 = 360 градусов.
Таким образом, ответы на задачу:
1) ∟AOB = 0 градусов;
2) ∟AOK = 180 градусов;
3) ∟NOD = ∟DOA + 180 градусов;
4) ∟KON = 360 градусов.
