Вопрос школьника
Внешний угол правильного многоугольника на 156° меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равна 3 см.
Ответ от учителя
Пусть n — количество сторон правильного многоугольника. Тогда каждый внутренний угол равен 180°(n-2)/n, а каждый внешний угол равен 360°/n.
Из условия задачи получаем уравнение:
360°/n — 156° = 180°(n-2)/n
Решая его, получаем:
n = 10
Таким образом, данный многоугольник имеет 10 сторон.
Периметр многоугольника равен 10 × 3 см = 30 см.
