Вопрос школьника
Внутри гладкой сферы диаметром d находится маленький заряженный шарик. Какой минимальной величины заряд Q нужно поместить в нижней части сферы, для того чтобы шарик массой m, несущий заряд q находился в верхней точке сферы в устойчивом равновесии?
Ответ от учителя
Для того чтобы шарик находился в верхней точке сферы в устойчивом равновесии, необходимо, чтобы сила тяжести шарика была равна силе электростатического отталкивания между шариком и зарядом в нижней части сферы.
Сила тяжести шарика равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения g: F_gravity = m*g.
Сила электростатического отталкивания между шариком и зарядом в нижней части сферы определяется законом Кулона: F_electric = k*q*Q/r^2, где k — постоянная Кулона, q — заряд шарика, Q — заряд в нижней части сферы, r — расстояние между шариком и зарядом в нижней части сферы (равное радиусу сферы).
Условие устойчивого равновесия означает, что при небольшом отклонении шарика от верхней точки он должен вернуться в нее. Это возможно только при том условии, что сила электростатического отталкивания увеличивается при отклонении шарика от верхней точки. Для этого необходимо, чтобы заряд Q был отрицательным.
Таким образом, минимальной величины заряд Q, которую нужно поместить в нижней части сферы, можно найти из условия равенства сил тяжести и электростатического отталкивания при верхней точке сферы и отрицательности заряда Q:
m*g = k*q*Q/d^2
Q = -m*g*d^2/(k*q)
Ответ: минимальной величины заряд Q, которую нужно поместить в нижней части сферы, равна -m*g*d^2/(k*q).
