Вопрос школьника
Внутри неразвернутого угла А взята точка D, из которой проведены перпендикуляры DB и DC к сторонам угла. ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что луч AD — биссектриса угла А.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что луч AD является биссектрисой угла А, необходимо показать, что угол BAD равен углу CAD.
Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Из условия задачи известно, что угол ADB равен углу ADC. Также, по определению перпендикуляров, угол ABD равен углу ACD, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD.
Из этих двух равенств следует, что угол BAD равен углу CAD, так как они являются смежными углами при пересечении прямых AB и AC лучом AD.
Таким образом, мы доказали, что луч AD является биссектрисой угла А, так как он делит его на два равных угла.
