Вопрос школьника
Внутри окружности проведены хорды AB и BC, длина которых равна радиусу окружности. Определите величину угла ABC
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства хорд и центральных углов в окружности.
Свойство хорд гласит, что если две хорды AB и CD пересекаются в точке E внутри окружности, то произведение отрезков AE и EB равно произведению отрезков CE и ED:
AE * EB = CE * ED
Свойство центральных углов гласит, что угол, соответствующий дуге AB, равен углу, образованному хордами AB и CD, проходящими через точку E:
∠AEB = ∠ACB
В нашей задаче хорды AB и BC равны радиусу окружности, то есть AE = EB = CE = ED = r, где r — радиус окружности. Также из условия задачи следует, что точка E является серединой хорды AC.
Тогда мы можем записать:
AE * EB = CE * ED
r * r = CE * r
CE = r
Таким образом, мы получили, что отрезок CE также равен радиусу окружности.
Теперь мы можем найти угол ∠ACB, используя свойство центральных углов:
∠AEB = ∠ACB
Так как хорды AB и BC равны, то угол ∠AEB равен 120 градусам (так как он соответствует дуге, равной двум третям окружности). Тогда:
∠ACB = ∠AEB = 120 градусов
Ответ: величина угла ABC равна 120 градусов.
