Вопрос школьника
Внутри отрезка АС расположена точка В. Известно, что АВ = 1,2. Отрезки АС и ВС являются диаметрами окружностей. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
Ответ от учителя
Пусть O1 и O2 — центры окружностей, проходящих через точки A, B и C. Так как АС и ВС являются диаметрами соответствующих окружностей, то точки A, C и O1, а также точки B, C и O2 лежат на одной прямой. Обозначим расстояние между точками O1 и O2 через d.
Так как АВ = 1,2, то точки A и B лежат на окружности с центром на середине отрезка АВ. Обозначим этот центр через О. Тогда ОС — медиана треугольника ABC, а значит, делит ее на две равные части. То есть, ОС = 0,6.
Так как О1 и О2 лежат на перпендикуляре к АС, проходящем через точку С, то треугольник О1СО2 — прямоугольный. По теореме Пифагора:
d^2 = О1С^2 + О2С^2
Так как ОС = 0,6, то О1С = О2С = 0,3 (так как О1 и О2 лежат на окружностях, проходящих через точки A, B и C). Подставляем:
d^2 = 0,3^2 + 0,3^2 = 0,18
Ответ: расстояние между центрами окружностей, проходящих через точки A, B и C, равно √0,18 ≈ 0,424.
