Вопрос школьника
Внутри угла с вершиной О взята некоторая точка М. Луч ОМ образует со сторонами угла углы, один из которых больше другого на 10°; А и В — проекции М на стороны угла. Найдите угол между прямыми АВ и ОМ.
Ответ от учителя
Пусть угол ОМА равен x, тогда угол ОМВ равен x — 10°. Также заметим, что угол ОАВ равен 90°, так как это проекции точки М на стороны угла.
Рассмотрим треугольник ОМА. Из него мы можем выразить значение угла ОМВ:
x + (180° — 2x) + 90° = 360° (сумма углов треугольника и прямого угла)
x = 45°
Тогда угол ОМВ равен 35°.
Рассмотрим теперь треугольник ОМВ. Из него мы можем выразить значение угла М:
x — 10° + (180° — 2x) + 90° = 360°
М = 55°
Теперь мы можем рассмотреть треугольник АОМ и выразить угол АОВ:
x + 90° + (180° — 2x) + 90° + (180° — 2x) + 90° = 720°
x = 60°
Тогда угол АОВ равен 30°.
Наконец, рассмотрим треугольник АВО. Из него мы можем выразить значение угла МАВ:
90° + 30° + 90° + МАВ = 360°
МАВ = 150°
Теперь мы можем выразить угол между прямыми АВ и ОМ:
180° — МАВ — ОМВ = 180° — 150° — 35° = -5°
Ответ: угол между прямыми АВ и ОМ равен -5°. Это означает, что прямые пересекаются под углом 5°.
