Вопрос школьника
Во сколько раз энергия Wэл электростатического взаимодействия двух частиц с зарядом q и массой m каждая больше энергия Wгр их гравитационного взаимодействия? Задачу решить для:
а) электронов;
б) протонов.
Ответ от учителя
Энергия электростатического взаимодействия двух частиц с зарядом q и массой m каждая определяется формулой:
Wэл = k*q^2/r,
где k — постоянная Кулона, r — расстояние между частицами.
Энергия гравитационного взаимодействия двух частиц с массой m каждая определяется формулой:
Wгр = G*m^2/r,
где G — гравитационная постоянная.
Для того, чтобы сравнить энергии электростатического и гравитационного взаимодействия, необходимо выразить k через G:
k = 1/(4*pi*ε), где ε — электрическая постоянная.
Тогда:
Wэл/Wгр = (k*q^2/r)/(G*m^2/r) = (1/(4*pi*ε))*q^2/(G*m^2)
Для электронов q = -1.6*10^-19 Кл, m = 9.1*10^-31 кг.
Для протонов q = 1.6*10^-19 Кл, m = 1.67*10^-27 кг.
Подставляя значения, получаем:
а) Wэл/Wгр = (1/(4*pi*ε))*(-1.6*10^-19)^2/(G*(9.1*10^-31)^2) ≈ 2.4*10^42
б) Wэл/Wгр = (1/(4*pi*ε))*(1.6*10^-19)^2/(G*(1.67*10^-27)^2) ≈ 4.2*10^39
Таким образом, энергия электростатического взаимодействия двух частиц с зарядом q и массой m каждая значительно превышает энергию их гравитационного взаимодействия. Для электронов отношение энергий составляет порядка 10^42, а для протонов — порядка 10^39.
