Вопрос школьника
Во сколько раз изменится период колебаний ведерка с песком, если в результате высыпания песка масса ведерка с песком уменьшится в 2 раза? Ведерко подвешено:
а) на пружине (колебания вертикальные);
б) на длинной нити.
Ответ от учителя
а) Если ведерко с песком подвешено на пружине, то период колебаний определяется формулой:
T = 2π√(m/k),
где T — период колебаний, m — масса ведерка с песком, k — коэффициент упругости пружины.
Если масса ведерка с песком уменьшится в 2 раза, то новая масса будет m/2. Подставляя эту массу в формулу для периода колебаний, получаем:
T’ = 2π√((m/2)/k) = 2π√(m/k)/√2 = T/√2.
Таким образом, период колебаний ведерка с песком на пружине уменьшится в √2 раза.
б) Если ведерко с песком подвешено на длинной нити, то период колебаний определяется формулой:
T = 2π√(l/g),
где T — период колебаний, l — длина нити, g — ускорение свободного падения.
Масса ведерка с песком не входит в эту формулу, поэтому изменение массы не повлияет на период колебаний. Таким образом, период колебаний ведерка с песком на длинной нити не изменится.
