Вопрос школьника
Во сколько раз кинетическая энергия Wк искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его гравитационной потенциальной энергии Wп?
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо использовать формулы для кинетической и потенциальной энергии искусственного спутника Земли.
Кинетическая энергия искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, определяется по формуле:
Wк = (mv²)/2,
где m — масса спутника, v — скорость спутника на орбите.
Потенциальная энергия искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, определяется по формуле:
Wп = -G(Mm)/r,
где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, m — масса спутника, r — радиус орбиты спутника.
Для того чтобы найти во сколько раз кинетическая энергия Wк меньше гравитационной потенциальной энергии Wп, необходимо подставить выражения для Wк и Wп в формулу:
Wк/Wп = ((mv²)/2)/(-G(Mm)/r)
Упрощая выражение, получаем:
Wк/Wп = -v²r/(2GM)
Таким образом, во сколько раз кинетическая энергия Wк меньше гравитационной потенциальной энергии Wп, зависит от скорости спутника на орбите и радиуса орбиты. Если скорость спутника на орбите не изменяется, то величина Wк/Wп будет постоянной и зависеть только от радиуса орбиты. Если радиус орбиты увеличивается, то Wк/Wп уменьшается, а если радиус орбиты уменьшается, то Wк/Wп увеличивается.
