Вопрос школьника
Во сколько раз надо изменить расстояние между точечными зарядами, чтобы после их погружения в воду сила взаимодействия между ними не изменилась? Принять для воды ε = 81
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона, q1 и q2 — величины зарядов, r — расстояние между зарядами.
При погружении зарядов в воду изменится диэлектрическая проницаемость среды, что приведет к изменению постоянной Кулона. Для воды эта величина равна ε = 81.
Таким образом, чтобы сила взаимодействия между зарядами не изменилась после погружения в воду, необходимо изменить расстояние между зарядами в соответствии с новой постоянной Кулона:
k1 * q1 * q2 / r1^2 = k2 * q1 * q2 / r2^2,
где k1 и r1 — постоянная Кулона и расстояние между зарядами в воздухе, k2 и r2 — постоянная Кулона и расстояние между зарядами в воде.
Из этого уравнения можно выразить отношение расстояний:
r2 / r1 = sqrt(k1 / k2) = sqrt(1 / ε) = 1 / 9,
т.е. расстояние между зарядами в воде должно быть в 9 раз меньше, чем в воздухе, чтобы сила взаимодействия между ними не изменилась.
