Вопрос школьника
Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые радиусы равны, а горизонтальные параллаксы соответственно равны 8,8″ и 57′?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу, связывающую угловой радиус и горизонтальный параллакс:
p = 206265 × r,
где p — горизонтальный параллакс в секундах дуги, r — угловой радиус в радианах.
Из условия задачи известны горизонтальные параллаксы Солнца и Луны:
p(Солнца) = 8,8″,
p(Луны) = 57′.
Переведем их в радианы, используя формулу:
p(рад) = p(сек) / 206265.
Тогда получим:
p(Солнца) = 8,8″ / 206265 ≈ 0,0000426 рад,
p(Луны) = 57′ / 206265 ≈ 0,0002764 рад.
Также из условия задачи известно, что угловые радиусы Солнца и Луны равны:
r(Солнца) = r(Луны) = r.
Тогда можно записать соотношение для отношения радиусов:
r(Солнца) / r(Луны) = p(Солнца) / p(Луны).
Подставляя известные значения, получим:
r(Солнца) / r(Луны) = 0,0000426 / 0,0002764 ≈ 0,154.
Таким образом, Солнце больше Луны примерно в 0,154 раза. Или, другими словами, Солнце в 6,5 раз больше Луны.
