Вопрос школьника
Во сколько раз увеличится верхний предел шкалы вольтметра, сопротивление которого 1000 Ом, если последовательно с ним соединить добавочное сопротивление в 9 кОм?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для делителя напряжения:
U2 = U1 * (R2 / (R1 + R2))
где U1 — напряжение на входе делителя, U2 — напряжение на выходе делителя, R1 — сопротивление на входе делителя (в данном случае 1000 Ом), R2 — добавочное сопротивление (в данном случае 9 кОм).
Так как верхний предел шкалы вольтметра зависит от напряжения на его входе, то можно выразить отношение верхнего предела шкалы до напряжения на входе делителя:
k = U_max / U1
где k — коэффициент увеличения верхнего предела шкалы, U_max — верхний предел шкалы, U1 — напряжение на входе делителя.
Подставляя формулу для делителя напряжения в формулу для коэффициента увеличения верхнего предела шкалы, получим:
k = U_max / U1 = (U1 * (R2 / (R1 + R2))) / U1 = R2 / (R1 + R2)
k = 9 кОм / (1000 Ом + 9 кОм) = 0,9
Таким образом, верхний предел шкалы вольтметра увеличится в 0,9 раза (или на 90%) при последовательном соединении с ним добавочного сопротивления в 9 кОм. Например, если верхний предел шкалы вольтметра был 10 В, то после добавления сопротивления он увеличится до 9 * 10 В = 9 В.
