Вопрос школьника
Во время каникул из 32 учащихся шестого класса 20 человек приняли участие в походе, а 25 съездили на экскурсию. 4 человека из класса не принимали участия ни в одном из мероприятий. Сколько учащихся побывало и в походе, и на экскурсии
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу включений-исключений.
Согласно этой формуле, количество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств, равно сумме количества элементов в каждом множестве, вычтенной сумме количества элементов, принадлежащих каждой паре множеств, плюс сумме количества элементов, принадлежащих каждой тройке множеств, вычтенной количеству элементов, принадлежащих всем трем множествам, и так далее.
Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим:
Количество учащихся, побывавших хотя бы на одном мероприятии = количество учащихся, побывавших в походе + количество учащихся, съездивших на экскурсию — количество учащихся, побывавших и в походе, и на экскурсии + количество учащихся, не принимавших участия ни в одном мероприятии.
То есть:
Количество учащихся, побывавших хотя бы на одном мероприятии = 20 + 25 — X + 4,
где X — количество учащихся, побывавших и в походе, и на экскурсии.
Мы знаем, что всего в классе 32 учащихся, поэтому:
Количество учащихся, побывавших хотя бы на одном мероприятии = 49 — X.
Также мы знаем, что количество учащихся, не принимавших участия ни в одном мероприятии, равно 4. Поэтому:
Количество учащихся, побывавших хотя бы на одном мероприятии = 32 — 4 = 28.
Таким образом, мы получили уравнение:
28 = 20 + 25 — X + 4,
из которого можно выразить X:
X = 20 + 25 + 4 — 28 = 21.
Ответ: 21 учащийся побывал и в походе, и на экскурсии.
