Вопрос школьника
Вода течет по каналу шириной b=0,5 м, расположенному в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом R=10 м. Скорость течения воды v=5 м/с. Найти боковое давление воды P, вызванное центробежной силой
Ответ от учителя
Центробежная сила возникает при движении тела по криволинейной траектории и направлена от центра кривизны касательно к траектории. В данном случае вода движется по каналу с закруглением радиусом R=10 м, поэтому возникает центробежная сила, направленная от центра кривизны касательно к траектории движения воды.
Для определения бокового давления воды P, вызванного центробежной силой, воспользуемся формулой для центробежной силы:
Fц = mv²/R,
где Fц — центробежная сила, m — масса воды, v — скорость течения воды, R — радиус закругления канала.
Масса воды, находящейся в канале, можно определить по формуле:
m = ρV,
где ρ — плотность воды, V — объем воды.
Объем воды, находящейся в канале, можно определить по формуле:
V = S * L,
где S — площадь поперечного сечения канала, L — длина участка канала.
Площадь поперечного сечения канала можно определить по формуле:
S = b * h,
где b — ширина канала, h — высота воды в канале.
Высоту воды в канале можно определить из условия сохранения энергии:
P/ρg + h + v²/2g = const,
где P — давление воды, g — ускорение свободного падения.
На участке канала с закруглением радиусом R возникает центробежная сила, направленная от центра кривизны касательно к траектории движения воды. Эта сила вызывает боковое давление воды на стенки канала. Боковое давление можно определить по формуле:
Pб = Fц/S,
где S — площадь боковой поверхности канала.
Площадь боковой поверхности канала можно определить по формуле:
Sб = 2πRh,
где R — радиус закругления канала, h — высота воды в канале.
Таким образом, для определения бокового давления воды P, вызванного центробежной силой, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Определить массу воды, находящейся в канале, по формуле m = ρV.
2. Определить объем воды, находящейся в канале, по формуле V = S * L.
3. Определить площадь поперечного сечения канала по формуле S = b * h.
4. Определить высоту воды в канале из условия сохранения энергии.
5. Определить центробежную силу по формуле Fц = mv²/R.
6. Определить площадь боковой поверхности канала по формуле Sб = 2πRh.
7. Определить боковое давление воды Pб по формуле Pб = Fц/Sб.
8. Полученное значение бокового давления воды Pб будет ответом на задачу.
