Вопрос школьника
Вода течет по трубе диаметром d=0,2 м, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R=20,0 м. Найти боковое давление воды p, вызванное центробежной силой. Через поперечное сечение трубы за единицу времени протекает масса воды m1=300 т/ч.
Ответ от учителя
Центробежная сила, действующая на частицу жидкости в трубе, равна:
F = mω²r,
где m — масса частицы жидкости, ω — угловая скорость вращения трубы, r — радиус кривизны трубы.
Для нахождения бокового давления воды p, вызванного центробежной силой, воспользуемся уравнением Эйлера:
p = ρgh + ρv²/2 + F/A,
где ρ — плотность воды, g — ускорение свободного падения, h — высота столба жидкости, v — скорость движения жидкости, A — площадь поперечного сечения трубы.
Угловая скорость ω можно найти из условия, что за единицу времени через поперечное сечение трубы протекает масса воды m1:
m1 = ρAv,
откуда
v = m1/(ρA).
Угловая скорость трубы будет равна:
ω = v/r.
Таким образом, мы можем выразить ω через m1, r и A:
ω = m1/(ρAr).
Массу частицы жидкости m можно найти, зная, что за единицу времени через поперечное сечение трубы протекает объем жидкости V1:
V1 = Av,
откуда
m = ρV1 = ρAv.
Теперь мы можем выразить F через m, ω и r:
F = mω²r = ρAv(m1/(ρAr))²r = m1²r/Ar.
Подставляя все найденные значения в уравнение Эйлера, получаем:
p = ρgh + ρv²/2 + F/A = ρgh + ρ(m1/(ρA))²/2 + m1²r/(A²r) = ρgh + ρm1²/(2A²ρ) + m1²/(A³r).
Подставляя числовые значения, получаем:
p = 1000*9.81*20 + 1000*(300/3600)²/(2*π*(0.1/2)²*1000) + (300/3600)²/(π*(0.1/2)³*20) ≈ 202 кПа.
Таким образом, боковое давление воды p, вызванное центробежной силой, составляет около 202 кПа.
