Вопрос школьника
Водосливная плотина Волжской ГЭС во время паводков пропускает каждую секунду объем воды, равный 45 000 м3. Зная, что высота плотины 25 м, определите мощность водяного потока
Ответ от учителя
Для определения мощности водяного потока необходимо знать скорость движения воды и ее массу.
Масса воды, проходящей через плотину каждую секунду, равна ее объему, который равен 45 000 м3.
Для определения скорости движения воды можно воспользоваться уравнением Бернулли, которое связывает давление, скорость и высоту жидкости в трубе или канале.
В данном случае можно считать, что вода находится в покое перед плотиной, поэтому ее давление равно атмосферному. Давление на выходе из плотины также можно считать равным атмосферному, так как вода вытекает в открытый воздух.
Тогда уравнение Бернулли примет вид:
P1 + 1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv2^2 + ρgh2
где P1 и P2 — давления на входе и выходе из плотины, ρ — плотность воды, v1 и v2 — скорости движения воды на входе и выходе из плотины, h1 и h2 — высоты уровня воды на входе и выходе из плотины, g — ускорение свободного падения.
Так как давления на входе и выходе равны атмосферному, то P1 = P2 = Patm.
Также можно считать, что скорость движения воды на входе в плотину равна нулю, то есть v1 = 0.
Тогда уравнение Бернулли примет вид:
1/2ρv2^2 + ρgh1 = ρgh2
Отсюда можно выразить скорость движения воды на выходе из плотины:
v2 = sqrt(2gh1)
где sqrt — корень квадратный.
Подставляя значения, получаем:
v2 = sqrt(2 * 9.81 м/с^2 * 25 м) ≈ 22.14 м/с
Теперь можно определить массу воды, проходящей через плотину каждую секунду:
m = ρ * V = 1000 кг/м^3 * 45 000 м^3 = 45 000 000 кг
Наконец, мощность водяного потока будет равна:
P = F * v2 * m
где F — площадь поперечного сечения потока.
Площадь поперечного сечения потока можно определить, зная его объем и высоту:
S = V / h = 45 000 м^3 / 25 м = 1800 м^2
Тогда мощность водяного потока будет равна:
P = 1800 м^2 * 22.14 м/с * 45 000 000 кг ≈ 17 900 000 кВт
Таким образом, мощность водяного потока через водосливную плотину Волжской ГЭС во время паводков составляет около 17 900 000 кВт.
