Вопрос школьника
Водоём с помощью четырёх насосов наполняется за 5 мин. Первый вливает за это время 13,2 м3 воды, второй в минуту наполняет 2/45 водоёма, третий в минуту вливает воды на 50% больше второго, а четвёртый мог бы один наполнить водоём за 36 минут. Определить вместимость водоёма.
Ответ от учителя
Обозначим вместимость водоёма через $V$ (в метрах кубических). Тогда за 5 минут водоём наполнится на $4V$, так как каждый насос работает одновременно.
Первый насос за 5 минут наполнит $frac{13.2}{5}=2.64$ метра кубических воды.
Второй насос за 5 минут наполнит $frac{2}{45}cdot 5 = frac{2}{9}$ метра кубических воды.
Третий насос за 5 минут наполнит $frac{3}{2}cdot frac{2}{45}cdot 5 = frac{1}{3}$ метра кубических воды.
Четвёртый насос за 5 минут наполнит $frac{4V}{36cdot 5} = frac{V}{45}$ метра кубических воды.
Таким образом, суммарный объём воды, которым наполнится водоём за 5 минут, равен:
$$2.64 + frac{2}{9} + frac{1}{3} + frac{V}{45} = 4V$$
Упростим выражение, умножив все слагаемые на 45:
$$118.8 + 10 + 15 + V = 180V$$
$$V = frac{118.8 + 10 + 15}{179} = frac{143.8}{179} approx 0.803 text{ тыс. м}^3$$
Ответ: вместимость водоёма составляет примерно 0.803 тыс. метров кубических.
