Вопрос школьника
Вокруг окружности радиуса R описаны трапеции. В каких границах изменяются их:
а) периметры;
б) площади?
Ответ от учителя
а) Периметр трапеции вычисляется по формуле P = a + b + c + d, где a и b — основания трапеции, c и d — боковые стороны. В данном случае, основания трапеции лежат на окружности радиуса R, а боковые стороны — это отрезки, соединяющие точки на окружности. Таким образом, периметр трапеции зависит от длины отрезка, соединяющего две точки на окружности. Эта длина зависит от угла между этими точками. Максимальный угол между точками на окружности равен 180 градусов, что соответствует прямой линии, проходящей через центр окружности. Минимальный угол равен 0 градусов, что соответствует отрезку, лежащему на окружности. Таким образом, периметры трапеций будут изменяться в пределах от 2R до 4R.
б) Площадь трапеции вычисляется по формуле S = (a + b)h/2, где a и b — основания трапеции, h — высота. Высота трапеции зависит от длины отрезка, соединяющего две точки на окружности, и угла между этими точками. Максимальный угол между точками на окружности равен 180 градусов, что соответствует прямой линии, проходящей через центр окружности. В этом случае, высота трапеции будет равна радиусу окружности R. Минимальный угол равен 0 градусов, что соответствует отрезку, лежащему на окружности. В этом случае, высота трапеции будет равна 0. Таким образом, площади трапеций будут изменяться в пределах от 0 до R^2.
