Вопрос школьника
Восемь различных книг расставляются на удачу на одной полке. Найти вероятность того, что пять определенных книг окажутся поставленными рядом.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо вычислить количество способов, которыми можно расставить восемь книг на полке, при условии, что пять определенных книг должны стоять рядом.
Сначала выберем пять книг, которые должны стоять рядом. Это можно сделать $4$ способами, так как выбрать можно любые пять книг, кроме последних пяти.
Затем расставим эти пять книг на полке. Это можно сделать $5!$ способами, так как пять книг можно переставлять между собой любым образом.
Оставшиеся три книги можно расставить на полке $3!$ способами.
Итого, общее количество способов расставить книги на полке будет равно $4 cdot 5! cdot 3! = 2,!88cdot 10^3$.
Теперь найдем вероятность того, что пять определенных книг окажутся поставленными рядом. Для этого необходимо разделить количество способов, которыми можно расставить книги таким образом, на общее количество способов расставить книги на полке:
$$P = frac{4 cdot 5! cdot 3!}{8!} = frac{1}{280} approx 0,!0036.$$
Таким образом, вероятность того, что пять определенных книг окажутся поставленными рядом, составляет примерно $0,!36%$.
