Вопрос школьника
Воспользовавшись графиками функций у = х^2 и у = х^3, укажите множество значений х, для которых выполняется неравенство: а) х^2 < 2; б) х^3 < 2.
Ответ от учителя
а) График функции у = х^2 представляет собой параболу, которая симметрична относительно оси у и проходит через точку (0,0). График функции у = 2 представляет собой горизонтальную прямую, которая проходит через точку (0,2). Чтобы найти множество значений х, для которых выполняется неравенство х^2 < 2, нужно найти точки пересечения графика функции у = х^2 с горизонтальной прямой у = 2. Для этого решим уравнение х^2 = 2, получим два корня: х = √2 и х = -√2. Таким образом, множество значений х, для которых выполняется неравенство х^2 < 2, это интервал (-√2, √2). б) График функции у = х^3 представляет собой кубическую параболу, которая проходит через точку (0,0) и имеет один экстремум в точке (0,0). График функции у = 2 представляет собой горизонтальную прямую, которая проходит через точку (0,2). Чтобы найти множество значений х, для которых выполняется неравенство х^3 < 2, нужно найти точки пересечения графика функции у = х^3 с горизонтальной прямой у = 2. Для этого решим уравнение х^3 = 2, получим один корень: х = ∛2. Таким образом, множество значений х, для которых выполняется неравенство х^3 < 2, это интервал (-∞, ∛2).
