Вопрос школьника
Восстанови пропущенные цифры в равенстве …3 * 1… = …31, если последняя цифра второго множителя и первая цифра в произведении одинаковые.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать знания о свойствах умножения и разложении чисел на разряды.
Пусть первое число равно a3, где a — некоторая цифра, а третья цифра равна 3. Второе число равно 1b, где b — некоторая цифра, а первая цифра равна 3.
Тогда произведение этих чисел будет равно (a3) * (1b) = ab3. По условию задачи, последняя цифра второго множителя и первая цифра произведения одинаковые, то есть b = 3.
Теперь осталось найти значение a. Для этого нужно разложить число ab3 на разряды: ab3 = a * 100 + b * 10 + 3. Подставляем значение b = 3 и получаем ab3 = a * 100 + 30 + 3 = a * 100 + 33.
Сравниваем это с правой частью равенства из условия задачи: …31. Заметим, что последние две цифры в обоих числах совпадают, поэтому a * 100 + 33 должно заканчиваться на 31.
Чтобы это было возможно, a должно быть равно 7. Тогда ab3 = 703, а проверка показывает, что 703 * 13 = 9139, что соответствует правой части равенства из условия задачи.
Итак, пропущенные цифры в равенстве …3 * 1… = …31 равны 7 и 0.
