Вопрос школьника
Воздух массой m = 1,43 кг объёмом V1 = 0,5 м3 при температуре Т1 =273 К изобарно расширяется при получении некоторого количества тепла до объёма V2 = 0,55 м3. Определить изменение внутренней энергии воздуха, совершённую работу и количество полученного тепла.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = mRT
где p — давление, V — объем, m — масса, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Из условия задачи известны начальные параметры воздуха:
m = 1,43 кг
V1 = 0,5 м3
T1 = 273 К
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить начальное давление:
p1 = mRT1 / V1
Подставляя известные значения, получаем:
p1 = 1,43 * 8,31 * 273 / 0,5 = 31 200 Па
Далее, поскольку процесс изобарный, давление воздуха остается постоянным на протяжении всего процесса. Тогда можно выразить конечную температуру воздуха:
T2 = p1V2 / mR
Подставляя известные значения, получаем:
T2 = 31 200 * 0,55 / (1,43 * 8,31) = 305 К
Теперь можно вычислить изменение внутренней энергии воздуха:
ΔU = (3/2) * m * R * (T2 — T1)
Подставляя известные значения, получаем:
ΔU = (3/2) * 1,43 * 8,31 * (305 — 273) = 1 080 Дж
Для вычисления работы необходимо знать изменение объема воздуха:
ΔV = V2 — V1 = 0,55 — 0,5 = 0,05 м3
Тогда работа может быть вычислена по формуле:
A = p1 * ΔV
Подставляя известные значения, получаем:
A = 31 200 * 0,05 = 1 560 Дж
Наконец, количество полученного тепла может быть вычислено как сумма изменения внутренней энергии и работы:
Q = ΔU + A = 1 080 + 1 560 = 2 640 Дж
Таким образом, изменение внутренней энергии воздуха составляет 1 080 Дж, совершенная работа — 1 560 Дж, а количество полученного тепла — 2 640 Дж.
