Вопрос школьника
Воздух с начальным объёмом V0 =2 м3 и относительной влажностью r0 = 0,5 при температуре Т = 291 оК подвергается изотермическому сжатию при уменьшении его объёма в четыре раза. При каком значении объёма V начнётся конденсация пара? Какая масса росы выпадет?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Гей-Люссака для идеального газа, который гласит, что при изотермическом процессе давление и объем газа связаны следующим образом:
P1V1 = P2V2
где P1 и V1 — начальное давление и объем газа, P2 и V2 — конечное давление и объем газа.
Также необходимо использовать зависимость относительной влажности от температуры и давления, которая выражается уравнением Клапейрона-Клаузиуса:
r = (Pvapor / P) * 100%
где r — относительная влажность, Pvapor — давление насыщенного пара при данной температуре, P — давление газа.
Для начала необходимо найти конечное давление газа при сжатии его в 4 раза. Из закона Гей-Люссака следует:
P2 = 4P1
где P1 — начальное давление газа.
Для нахождения давления насыщенного пара при данной температуре необходимо воспользоваться таблицей насыщенных паров. Для температуры 291 К давление насыщенного пара воды составляет 0,0247 атм.
Теперь можно найти относительную влажность газа при конечном давлении:
r2 = (Pvapor / P2) * 100% = (0,0247 / 4P1) * 100%
Для начала конденсации пара необходимо, чтобы относительная влажность газа достигла 100%. Таким образом, можно записать уравнение:
r2 = 100% = (0,0247 / 4P1) * 100%
Отсюда можно найти значение начального давления газа, при котором начнется конденсация пара:
P1 = 0,0247 / (4 * 1) = 0,006175 атм
Теперь можно найти конечный объем газа при сжатии в 4 раза:
V2 = V1 / 4 = 0,5 м3
Для нахождения массы росы необходимо найти количество водяного пара, которое конденсируется при сжатии газа. Для этого можно воспользоваться уравнением Клапейрона-Клаузиуса:
Pvapor = r2 * P2 / 100% = 100% * 0,0247 / 4 = 0,0006175 атм
Масса водяного пара, которая конденсируется при сжатии газа, можно найти по формуле:
m = (Pvapor * V2 * M) / (R * T)
где M — молярная масса воды, R — универсальная газовая постоянная.
Для воды молярная масса M = 18 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль*К).
Таким образом, можно найти массу росы:
m = (0,0006175 * 0,5 * 18) / (8,31 * 291) = 0,00022 кг
Итак, при объеме газа V = 0,5 м3 начнется конденсация пара, а масса росы, которая выпадет при сжатии газа, составит 0,00022 кг.
