Вопрос школьника
Воздух с начальным объёмом V0 при температуре t и относительной влажности ϕ0 подвергается изотермическому сжатию, объём уменьшается в четыре раза. При каком значении объёма начинается конденсация пара? Какая масса пара m перейдёт в жидкое состояние?
Ответ от учителя
При изотермическом сжатии воздуха при постоянной температуре происходит уменьшение объема, но давление и количество вещества остаются неизменными. При этом относительная влажность воздуха увеличивается, так как при уменьшении объема количество водяного пара в воздухе остается неизменным, а объем воздуха уменьшается.
Для определения объема, при котором начинается конденсация пара, необходимо использовать понятие точки росы. Точка росы — это температура, при которой воздух достигает насыщения водяным паром и начинает конденсироваться. Чем выше относительная влажность, тем ближе к текущей температуре находится точка росы.
Для расчета точки росы можно использовать формулу:
Td = (243.5 * log(ϕ/100) + ((17.67 * T)/(T + 243.5))) / (17.67 — log(ϕ/100) — ((17.67 * T)/(T + 243.5)))
где Td — точка росы в градусах Цельсия, T — температура воздуха в градусах Цельсия, ϕ — относительная влажность воздуха в процентах.
При уменьшении объема в 4 раза, давление воздуха увеличивается в 4 раза, а относительная влажность увеличивается в 4 раза. Поэтому, чтобы определить объем, при котором начинается конденсация пара, необходимо найти точку росы при увеличенной относительной влажности и текущей температуре.
Допустим, начальный объем V0 равен 100 литрам, температура t равна 20 градусам Цельсия, а относительная влажность ϕ0 равна 50%. При уменьшении объема в 4 раза, конечный объем V будет равен 25 литрам.
Сначала необходимо найти увеличенную относительную влажность при уменьшении объема в 4 раза:
ϕ = ϕ0 * (V0 / V) = 50% * (100 л / 25 л) = 200%
Затем можно найти точку росы при увеличенной относительной влажности:
Td = (243.5 * log(ϕ/100) + ((17.67 * T)/(T + 243.5))) / (17.67 — log(ϕ/100) — ((17.67 * T)/(T + 243.5))) = (243.5 * log(2) + ((17.67 * 20)/(20 + 243.5))) / (17.67 — log(2) — ((17.67 * 20)/(20 + 243.5))) ≈ 14.5 градусов Цельсия
Таким образом, при объеме менее 25 литров и температуре ниже 14.5 градусов Цельсия начнется конденсация пара.
Для расчета массы пара, перешедшего в жидкое состояние, необходимо знать начальную массу водяного пара в воздухе и количество водяного пара, которое конденсируется при уменьшении объема.
Начальная масса водяного пара в воздухе может быть определена с использованием уравнения Клапейрона:
pV = nRT
где p — давление воздуха, V — объем воздуха, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура воздуха.
Масса водяного пара может быть определена с использованием молярной массы воды и молярной доли водяного пара в воздухе при заданной температуре и относительной влажности.
Допустим, что начальное давление воздуха равно 1 атмосфере, температура t равна 20 градусам Цельсия, а относительная влажность ϕ0 равна 50%. Тогда начальный объем V0 равен 100 литрам, а количество вещества n можно определить с использованием уравнения Клапейрона:
n = pV / RT = (1 атм * 100 л) / (0.0821 л * атм / (моль * К) * (20 + 273.15) К) ≈ 4.1 моль
Молярная доля водяного пара в воздухе при заданных условиях может быть определена с использованием таблицы парциальных давлений воды при разных температурах и относительных влажностях. Для температуры 20 градусов Цельсия и относительной влажности 50% парциальное давление водяного пара равно 0.0123 атмосферы.
Тогда количество водяного пара в воздухе можно определить как:
nH2O = ϕ0 * n * pH2O / p = 50% * 4.1 моль * 0.0123 атм / 1 атм ≈ 0.025 моль
Масса водяного пара может быть определена с использованием молярной массы воды:
mH2O = nH2O * M(H2O) = 0.025 моль * 18 г / моль ≈ 0.45 г
Для определения массы пара, перешедшего в жидкое состояние, необходимо знать количество водяного пара, которое конденсируется при уменьшении объема. Это количество можно определить с использованием таблицы насыщенных парциальных давлений воды при разных температурах.
Для температуры 14.5 градусов Цельсия насыщенное парциальное давление воды равно 0.0121 атмосферы. Тогда количество конденсировавшегося водяного пара можно определить как:
nH2O_cond = nH2O — ϕ * n * pH2O / p = 0.025 моль — 200% * 4.1 моль * 0.0121 атм / 1 атм ≈ -0.025 моль
Отрицательное значение означает, что весь водяной пар конденсируется при уменьшении объема. Масса конденсировавшегося водяного пара может быть определена с использованием молярной массы воды:
m_cond = nH2O_cond * M(H2O) = -0.025 моль * 18 г / моль ≈ -0.45 г
Отрицательное значение означает, что весь водяной пар конденсируется, а его масса равна начальной массе водяного пара в воздухе.
