Вопрос школьника
Воздух в некотором объеме V облучается рентгеновскими лучами. Экспозиционная доза излучения Dэ=4,5 P. Какая доля атомов, находящихся в данном объеме, будет ионизирована этим излучением?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать, что ионизация атомов происходит при взаимодействии рентгеновских лучей с веществом. При этом энергия лучей передается электронам атомов, которые могут вырваться из атома и образовать ионы.
Доля атомов, находящихся в данном объеме, которые будут ионизированы рентгеновским излучением, зависит от энергии лучей и от плотности вещества. Воздух состоит из различных газов, но для упрощения расчетов будем считать его состоящим только из молекул кислорода (O2) и азота (N2).
Для расчета доли ионизированных атомов воздуха необходимо воспользоваться формулой:
n = N * σ * d
где n — число ионизированных атомов в единице объема, N — число атомов в единице объема, σ — поперечное сечение ионизации, d — толщина вещества.
Поперечное сечение ионизации зависит от энергии рентгеновских лучей и может быть найдено в специальных таблицах. Для лучей с энергией 100 кэВ (энергия рентгеновских лучей обычно измеряется в кэВ) поперечное сечение ионизации для воздуха составляет примерно 10^-16 см^2.
Толщина воздуха, облученного рентгеновскими лучами, может быть найдена из экспозиционной дозы излучения и коэффициента поглощения воздуха. Коэффициент поглощения воздуха также зависит от энергии лучей и может быть найден в специальных таблицах. Для лучей с энергией 100 кэВ коэффициент поглощения воздуха составляет примерно 0,4 см^-1.
Таким образом, толщина воздуха, облученного рентгеновскими лучами, равна:
d = Dэ / (μ * ρ)
где μ — коэффициент поглощения воздуха, ρ — плотность воздуха. Для воздуха плотность составляет примерно 1,2 кг/м^3.
Подставляя значения в формулу для n, получаем:
n = N * σ * Dэ / (μ * ρ)
Число атомов в единице объема можно найти из уравнения состояния идеального газа:
N = N_A * n/V
где N_A — постоянная Авогадро, V — объем воздуха.
Подставляя значения и решая уравнения, получаем:
N = 2,5 * 10^19 молекул/м^3
n = 2,5 * 10^5 ионов/м^3
Таким образом, доля атомов, находящихся в данном объеме, которые будут ионизированы рентгеновским излучением, составляет примерно 0,01%.
