Вопрос школьника
Воздух, занимающий объём V1 = 1*10^-2 м3 при давлении р1 = 100 кПа, был адиабатно сжат до объёма V2 =1*10^-3 м3. Определить давление воухазд в конце процесса сжатия.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Так как процесс сжатия адиабатный, то изменение температуры газа не учитывается, то есть T1 = T2. Также можно считать, что количество вещества газа остается неизменным, то есть n1 = n2.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить давление газа:
p = nRT/V.
Таким образом, для начального состояния газа имеем:
p1 = nRT1/V1 = (100000 Па) * (1*10^-2 м3) / (8.31 Дж/(моль*К) * T1),
а для конечного состояния газа:
p2 = nRT2/V2 = p1 * (V1/V2)^(γ),
где γ — показатель адиабаты, который для воздуха примерно равен 1.4.
Подставляя значения и учитывая, что T1 = T2 и n1 = n2, получаем:
p2 = p1 * (V1/V2)^(γ) = (100000 Па) * (1*10^-2 м3 / 1*10^-3 м3)^(1.4) = 1.41 МПа.
Таким образом, давление воздуха в конце процесса сжатия составляет 1.41 МПа.
