Вопрос школьника
Воздушный шар объёмом 45 м3 наполнили горячим воздухом плотностью 0,9 кг/ м3. Плотность окружающего шар воздуха равна 1,3 кг/ м3. При какой максимально массе оболочки шар может взлететь?
Ответ от учителя
Для того чтобы воздушный шар мог взлететь, его средняя плотность должна быть меньше плотности окружающего воздуха. Средняя плотность шара вычисляется как сумма массы газа и массы оболочки, деленная на объем шара:
ρср = (mг + mоб) / V
где ρср — средняя плотность шара, mг — масса газа, mоб — масса оболочки, V — объем шара.
Масса газа вычисляется как произведение плотности газа на объем:
mг = ρг * V
где ρг — плотность газа.
Таким образом, средняя плотность шара может быть выражена как:
ρср = (ρг * V + mоб) / V
или
ρср = ρг + mоб / V
Для того чтобы шар мог взлететь, его средняя плотность должна быть меньше плотности окружающего воздуха:
ρср < ρокр или ρг + mоб / V < ρокр Решая это уравнение относительно массы оболочки, получаем: mоб < (ρокр - ρг) * V Подставляя известные значения, получаем: mоб < (1,3 кг/м3 - 0,9 кг/м3) * 45 м3 = 18 кг Таким образом, максимальная масса оболочки шара, при которой он может взлететь, равна 18 кг.
