Вопрос школьника
Возьмите три произвольных отрезка. Постройте четырёхугольник ABCD, в котором углы при вершинах А и В прямые, а стороны DA, AB и ВС равны заданным отрезкам. Всегда ли такой четырёхугольник существует? Сколько существует таких четырёхугольников?
Ответ от учителя
Для построения четырёхугольника ABCD с углами при вершинах А и В прямыми и сторонами DA, AB и ВС равными заданным отрезкам, можно использовать следующий алгоритм:
1. На отрезке DA отметить точку E такую, что DE равно длине отрезка ВС.
2. Провести перпендикуляр к DA через точку E и отметить на нём точку F такую, что EF равно длине отрезка AB.
3. Соединить точки A и F, B и E, E и C, C и D, получив четырёхугольник ABCD.
Такой четырёхугольник всегда существует, если длины отрезков DA, AB и ВС удовлетворяют неравенству треугольника, то есть сумма любых двух отрезков больше третьего. В этом случае четырёхугольник ABCD будет выпуклым.
Существует бесконечное количество таких четырёхугольников, так как можно взять любые три отрезка, удовлетворяющие неравенству треугольника, и построить соответствующий четырёхугольник по описанному выше алгоритму. При этом каждый раз получится четырёхугольник с разными углами и сторонами.
