Вопрос школьника
Второй признак равенства равнобедренных треугольников: Если основание и угол при основании одного равнобедренного треугольника равны основанию и углу при основании другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.
Ответ от учителя
Второй признак равенства равнобедренных треугольников гласит, что если у двух треугольников одинаковые основания и углы при основании, то эти треугольники равны.
Для того чтобы понять, почему это так, нужно вспомнить определение равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В таком треугольнике углы при основании также равны, так как они дополнительны к равным углам при равных сторонах.
Таким образом, если у двух треугольников одинаковые основания и углы при основании, то это означает, что у этих треугольников также равны и две стороны, выходящие из вершины, которая не лежит на основании. Следовательно, эти треугольники равны.
Например, рассмотрим два равнобедренных треугольника ABC и A’B’C’, у которых основания AB и A’B’ равны, а углы при основании BAC и B’A’C’ также равны. Тогда, так как у равнобедренного треугольника две стороны равны, то сторона AC равна стороне A’C’. Кроме того, углы ABC и A’B’C’ также равны, так как они дополнительны к равным углам при равных сторонах. Аналогично, углы ACB и A’C’B’ равны. Таким образом, треугольники ABC и A’B’C’ равны.
Таким образом, второй признак равенства равнобедренных треугольников является следствием определения равнобедренного треугольника и позволяет упростить задачу на нахождение равенства треугольников, если известны их основания и углы при основании.
