Вопрос школьника
Вучань нарысаваў 2 квадраты. Перыметр першага квадрата роўны 24 см, другога — 36 см. На колькі сантыметраў старана другога квадрата даўжэйшая за старану першага квадрата? Рашы задачу рознымі спосабамі.
Ответ от учителя
Перший спосіб:
Першы квадрат мае перыметр 24 см, тому кожнае яго боковае рэбра складае 24/4 = 6 см. Значыць, плошча першага квадрата складае 6*6 = 36 кв. см.
Другі квадрат мае перыметр 36 см, тому кожнае яго боковае рэбра складае 36/4 = 9 см. Значыць, плошча другога квадрата складае 9*9 = 81 кв. см.
Для знаходжання даўжыні стараны другога квадрата, якая большая за старану першага квадрата, трэба знайсці квадрат з плошчай 81 кв. см, які мае боковыя рэбры давжынай 6 см (бо 6 см — гэта старана першага квадрата). Такі квадрат мае перыметр 6*4 = 24 см, што адпавядае перыметру першага квадрата. Значыць, даўжыня стараны другога квадрата, якая большая за старану першага квадрата, складае 9 см.
Другі спосіб:
Можна выразіць даўжыну стараны другога квадрата ў тэрмах даўжыні стараны першага квадрата. Нехай х — гэта даўжыня стараны другога квадрата. Тады перыметр другога квадрата складае 4х, а плошча — х^2. Перыметр першага квадрата складае 24 см, што азначае, што даўжыня стараны першага квадрата складае 24/4 = 6 см. Плошча першага квадрата складае 6^2 = 36 кв. см.
Такім чынам, маем раўнанні:
4х = 36 + х^2
х^2 — 4х + 36 = 0
Рашэннем гэтага квадратнага раўнання з’яўляецца х = 6 + 3√3 або х = 6 — 3√3. Таму даўжыня стараны другога квадрата, якая большая за старану першага квадрата, складае 6 + 3√3 см (або 6 — 3√3 см, але гэта не адпавядае на пытанне).
