Вопрос школьника
Вычислить момент инерции J проволочного прямоугольника со сторонами а=12 см и b=16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линей ной плотностью ?=0,1 кг/м.
Ответ от учителя
Момент инерции проволочного прямоугольника относительно оси, проходящей через середины малых сторон, можно вычислить по формуле:
J = (1/12) * m * (a^2 + b^2)
где m — масса проволочного прямоугольника, a и b — длины сторон прямоугольника.
Массу проволочного прямоугольника можно вычислить, зная его длину и линейную плотность:
m = L * ?,
где L — длина проволоки.
Длину проволоки можно выразить через длины сторон прямоугольника:
L = 2a + 2b
Таким образом, массу проволочного прямоугольника можно выразить через длины его сторон:
m = (2a + 2b) * ? = (2*0.12 + 2*0.16) * 0.1 = 0.056 кг
Подставляя значения массы и длин сторон в формулу для момента инерции, получаем:
J = (1/12) * 0.056 * (0.12^2 + 0.16^2) = 1.06 * 10^-5 кг*м^2
Ответ: момент инерции проволочного прямоугольника относительно оси, проходящей через середины малых сторон, равен 1.06 * 10^-5 кг*м^2.
