Вопрос школьника
Вычислить постоянные a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны критическая температура Тk = 126 К и критическое давление рk = 3,39 МПа.
Ответ от учителя
Уравнение Ван-дер-Ваальса описывает поведение реальных газов, учитывая их молекулярную структуру и взаимодействия между молекулами. Оно имеет вид:
(p + a/V^2)(V — b) = RT
где p — давление газа, V — его объем, T — температура, R — универсальная газовая постоянная, а и b — постоянные, зависящие от свойств конкретного газа.
Для азота известны критические параметры: температура Тk = 126 К и давление рk = 3,39 МПа. Используя эти данные, можно вычислить постоянные a и b.
Для начала найдем критический объем Vк. Он определяется из уравнения:
Vк = 3b
где b — постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая объем, занимаемый молекулами газа.
Для азота:
Vк = 3b
b = Vк/3
b = (RTk)/(8рk)
b = (8,31 Дж/(моль·К) * 126 К)/(8,39 МПа) = 4,17·10^-5 м^3/моль
Теперь найдем постоянную a. Она связана с энергией притяжения между молекулами газа и определяется из уравнения:
a = 27R^2Tк^2/(64рк)
a = (27 * (8,31 Дж/(моль·К))^2 * (126 К)^2)/(64 * 3,39 МПа)
a = 1,36 Дж·м^6/моль^2
Таким образом, для азота постоянные Ван-дер-Ваальса равны:
a = 1,36 Дж·м^6/моль^2
b = 4,17·10^-5 м^3/моль
Эти значения можно использовать для расчета объема, давления и температуры азота при различных условиях.
