Вопрос школьника
Вычислите: а) cos α и tg α, если sin α = 0,3; б) sin α и ctg α, если cos α = 0,6; в) sin α и tg α, если sin α = 12/13; г) sin α и cos α, если tg α = 3/4.
Ответ от учителя
а) Так как sin α = 0,3, то мы можем использовать тригонометрическую формулу: sin^2 α + cos^2 α = 1. Подставляя значение sin α, получаем: 0,3^2 + cos^2 α = 1. Решая уравнение, находим, что cos α = ±0,95. Так как cos α может быть как положительным, так и отрицательным, то tg α также может быть как положительным, так и отрицательным. Используя формулу tg α = sin α / cos α, получаем: tg α = 0,3 / 0,95 ≈ 0,316 или tg α = -0,3 / -0,95 ≈ 0,316.
б) Аналогично предыдущему пункту, мы можем использовать тригонометрическую формулу: sin^2 α + cos^2 α = 1. Подставляя значение cos α, получаем: sin^2 α + 0,6^2 = 1. Решая уравнение, находим, что sin α = ±0,8. Так как ctg α = cos α / sin α, то ctg α = 0,6 / 0,8 = 0,75 или ctg α = -0,6 / -0,8 = 0,75.
в) Так как sin α = 12/13, то мы можем использовать тригонометрическую формулу: sin^2 α + cos^2 α = 1. Подставляя значение sin α, получаем: (12/13)^2 + cos^2 α = 1. Решая уравнение, находим, что cos α = ±5/13. Так как tg α = sin α / cos α, то tg α = (12/13) / (5/13) = 12/5 или tg α = (12/13) / (-5/13) = -12/5.
г) Так как tg α = 3/4, то мы можем использовать тригонометрическую формулу: tg^2 α + 1 = sec^2 α. Подставляя значение tg α, получаем: (3/4)^2 + 1 = sec^2 α. Решая уравнение, находим, что sec α = ±5/4. Так как sin α = tg α / sec α, то sin α = (3/4) / (5/4) = 3/5 или sin α = (3/4) / (-5/4) = -3/5. Используя формулу cos^2 α + sin^2 α = 1, находим, что cos α = ±4/5.
