Вопрос школьника
Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.
Ответ от учителя
Для вычисления длины круговой орбиты искусственного спутника Земли необходимо знать его высоту над поверхностью Земли и радиус Земли.
Высота спутника над поверхностью Земли равна 320 км. Радиус Земли равен 6370 км.
Для вычисления длины круговой орбиты необходимо найти длину окружности, которую описывает спутник вокруг Земли. Для этого нужно умножить длину окружности на количество оборотов, которые совершает спутник за один оборот Земли.
Длина окружности равна 2πr, где r — радиус орбиты спутника. Радиус орбиты спутника равен сумме радиуса Земли и высоты спутника над поверхностью Земли: r = 6370 + 320 = 6690 км.
Количество оборотов, которые совершает спутник за один оборот Земли, равно отношению периода обращения спутника к периоду обращения Земли вокруг своей оси. Период обращения спутника можно вычислить по формуле T = 2π√(a^3/μ), где a — большая полуось орбиты, μ — гравитационный параметр Земли. Для круговой орбиты a = r, а μ = GM, где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли. Таким образом, T = 2π√(r^3/GM).
Период обращения Земли вокруг своей оси равен 24 часам.
Количество оборотов, которые совершает спутник за один оборот Земли, равно отношению периода обращения спутника к периоду обращения Земли: n = T/24.
Теперь можно вычислить длину круговой орбиты спутника:
L = 2πr * n = 2π * 6690 * (T/24) = 2π * 6690 * √(r^3/GM) / 24 = 2π * 6690 * √((6370+320)^3/(6.6743*10^-11*5.972*10^24)) / 24 = 4.24 * 10^4 км.
Таким образом, длина круговой орбиты искусственного спутника Земли, который вращается на расстоянии 320 км от Земли, равна примерно 42 400 км.
