Вопрос школьника
Вычислите градусные меры острых углов прямоугольного треугольника, если длина его гипотенузы равна 14 см, а длина одного из катетов — 7√3 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, имеем:
14^2 = (7√3)^2 + x^2,
где x — длина второго катета.
Выполняя вычисления, получаем:
196 = 147 + x^2,
x^2 = 49,
x = 7.
Таким образом, длина второго катета равна 7 см. Теперь можем вычислить градусные меры острых углов, воспользовавшись тригонометрическими функциями. Например, для первого острого угла имеем:
sin α = противолежащий катет / гипотенуза = 7 / 14 = 0.5,
α = arcsin 0.5 ≈ 30°.
Аналогично для второго острого угла получаем:
sin β = противолежащий катет / гипотенуза = 7√3 / 14 = √3 / 2,
β = arcsin (√3 / 2) ≈ 60°.
Таким образом, градусные меры острых углов прямоугольного треугольника равны 30° и 60°.
