Вопрос школьника
Вычислите массу и пробу сплава серебра с медью, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, получим сплав 900-й пробы (т.е. в сплаве 90% серебра), а сплавив с 2 кг сплава 900-й пробы, получим сплав 840-й пробы.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать систему уравнений, которая будет состоять из двух уравнений.
Обозначим массу сплава серебра с медью как x, а пробу этого сплава как у. Тогда первое уравнение будет выглядеть следующим образом:
0,9(3 + x) = 3x
Здесь мы учитываем, что при сплавлении 3 кг чистого серебра с x кг сплава серебра с медью мы получаем сплав 900-й пробы, то есть содержащий 90% серебра.
Решая это уравнение, получаем:
x = 6 кг
Теперь мы можем записать второе уравнение, учитывая, что при сплавлении 2 кг сплава 900-й пробы с x кг сплава серебра с медью мы получаем сплав 840-й пробы, то есть содержащий 84% серебра:
0,84(2 + 0,9x) = 0,9x
Решая это уравнение, получаем:
x = 4 кг
Таким образом, мы получили два значения массы сплава серебра с медью: x = 6 кг и x = 4 кг. Однако, мы знаем, что масса сплава не может быть одновременно равна 6 кг и 4 кг. Это означает, что одно из уравнений было решено неверно.
Проверим первое уравнение:
0,9(3 + 6) = 0,9(9) = 8,1
3*6 = 18
8,1 ≠ 18
Таким образом, первое уравнение было решено неверно. Проверим второе уравнение:
0,84(2 + 0,9*4) = 0,84*5,6 = 4,704
0,9*4 = 3,6
4,704 ≠ 3,6
Таким образом, второе уравнение также было решено неверно.
Исправим ошибку в первом уравнении:
0,9(3 + x) = 0,9*3 + 0,1x
0,9x = 2,7
x = 3 кг
Теперь мы получили верное значение массы сплава серебра с медью: x = 3 кг. Чтобы найти пробу этого сплава, подставим значение x в любое из двух уравнений:
0,9(3 + 3) = 0,9*6 = 5,4
3*5,4/(3 + 3) = 2,7
Таким образом, масса сплава серебра с медью равна 3 кг, а проба этого сплава равна 840.
