Вопрос школьника
Вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 5 см, а радиус окружности, вписанной в основание, равен 2 см.
Ответ от учителя
Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды необходимо знать ее высоту и площадь основания. Площадь основания можно вычислить, зная радиус окружности, вписанной в основание.
Радиус окружности, вписанной в основание, равен 2 см. Это означает, что каждая сторона основания равна диаметру окружности, то есть 4 см. Так как пирамида правильная, то все стороны основания равны между собой. Площадь основания можно вычислить по формуле для площади круга: S = πr², где r – радиус окружности. Подставляя значения, получаем:
S = π × 2² = 4π см²
Высота пирамиды равна 5 см. Теперь можно вычислить объем пирамиды по формуле: V = (1/3)Sh, где S – площадь основания, h – высота пирамиды. Подставляя значения, получаем:
V = (1/3) × 4π × 5 = (4/3)π × 5 ≈ 20,94 см³
Ответ: объем правильной четырехугольной пирамиды равен примерно 20,94 см³.
