Вопрос школьника
Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если его основанием служит квадрат ABCD, длина ребра СС1 равна 2 см, а площадь диагонального сечения BB1D1D равна 16 см2
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда:
V = a * b * c
где a, b, c — длины сторон параллелепипеда.
Из условия задачи известно, что основанием параллелепипеда служит квадрат ABCD, значит, его стороны равны.
Пусть сторона квадрата ABCD равна x. Тогда длина ребра СС1 равна 2 см, а значит, высота параллелепипеда равна 2 см.
Также из условия задачи известно, что площадь диагонального сечения BB1D1D равна 16 см2. Это означает, что площадь прямоугольника BB1D1D1 равна 16 см2, а значит, его длина и ширина равны:
l = 16 / h = 16 / 2 = 8 см
Теперь мы знаем все необходимые параметры для вычисления объема параллелепипеда:
V = x * x * 2 = 2x^2
Но мы также знаем, что длина и ширина прямоугольника BB1D1D1 равны 8 см и x, соответственно. Значит, мы можем записать:
x^2 + 8^2 = (диагональ прямоугольника BB1D1D1)^2 = (2x)^2 = 4x^2
Раскрыв скобки, получим:
x^2 + 64 = 4x^2
3x^2 = 64
x^2 = 64 / 3
Теперь мы можем вычислить объем параллелепипеда:
V = 2x^2 = 2 * (64 / 3) = 128 / 3 ≈ 42,67 см3
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен примерно 42,67 см3.
