Вопрос школьника
Вычислите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 9 см3, а длина стороны основания равна 3 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать формулу объема пирамиды и формулу площади диагонального сечения.
Формула объема правильной четырехугольной пирамиды:
V = (1/3) * S * h,
где V — объем пирамиды, S — площадь основания, h — высота пирамиды.
Зная объем пирамиды и длину стороны основания, мы можем найти высоту пирамиды:
9 = (1/3) * 3^2 * h
h = 3
Теперь нам нужно найти площадь диагонального сечения. Для этого воспользуемся формулой:
S = (1/2) * d^2 * sin(a),
где S — площадь диагонального сечения, d — длина диагонали сечения, a — угол между диагональю и боковой гранью пирамиды.
Для правильной четырехугольной пирамиды угол между диагональю и боковой гранью равен 60 градусов. Также мы можем найти длину диагонали сечения, используя теорему Пифагора:
d^2 = (3/2)^2 + h^2
d^2 = 9/4 + 9
d^2 = 45/4
d = (45/4)^(1/2)
Теперь мы можем найти площадь диагонального сечения:
S = (1/2) * (45/4) * sin(60)
S = (45/8) * (3/2)
S = 67.5/16
S = 4.21875 см^2
Ответ: площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды равна 4.21875 см^2.
