Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Вычислите площадь основания конуса, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник с высотой √3 см.
Ответ от учителя
Для вычисления площади основания конуса необходимо знать его высоту и радиус. Однако, в данном случае известна только высота осевого сечения конуса, которая равна √3 см.
Чтобы найти радиус основания конуса, необходимо воспользоваться свойством равностороннего треугольника, согласно которому все стороны равны между собой. Таким образом, высота основания конуса будет равна стороне равностороннего треугольника, а радиус – половине этой стороны.
Из геометрических соображений известно, что высота равностороннего треугольника равна √3 см. Следовательно, сторона равностороннего треугольника также равна √3 см. Радиус основания конуса будет равен половине стороны равностороннего треугольника, то есть:
r = √3 / 2 см
Теперь, зная радиус основания конуса, можно вычислить его площадь по формуле:
S = πr²
S = π(√3 / 2)²
S = π(3 / 4)
S = 0.75π
Ответ: площадь основания конуса равна 0.75π квадратных сантиметров.
